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2021-2022学年吉林省长春第二实验中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/11/7 5:30:2

一、单选题。（每题5分）

1．
A
2
4
-
C
2
3
的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．15
组卷：594引用：10难度：0.9
解析
2．（1-x）⁵的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（　　）
A．0 B．-1 C．-32 D．32
组卷：279引用：3难度：0.8
解析
3．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（　　）
A．
1
4
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
组卷：1541引用：6难度：0.7
解析
4．已知随机变量X服从二项分布B（8，
1
2
），则E（3X-1）=（　　）
A．11 B．12 C．18 D．36
组卷：201引用：3难度：0.8
解析
5．若随机变量X的分布列如下：

X -2 -1 0 1 2 3

P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1

则当P（X＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．[1，2] C．（1，2] D．[1，2）
组卷：55引用：2难度：0.6
解析
6．设A，B为两个事件，已知P（A）=
2
3
，P（B|A）=
1
2
，则P（AB）=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
9
D．
2
3
组卷：558引用：5难度：0.8
解析
7．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（　　）
A．24 B．48 C．96 D．120
组卷：1626引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题。（17题10分，其他每题12分）

21．购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为
1
-
0
.
999
10
4
．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
组卷：913引用：10难度：0.5
解析
22．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p₀=0，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.8．
①证明：
p
i
+
1
-
p
i
p
i
-
p
i
-
1
=4（i=1，2，…7）；
②求p₄，并根据p₄的值解释这种试验方案的合理性．
组卷：532引用：2难度：0.2
解析