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2022-2023学年山西省晋中市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/8/21 5:0:1

一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内。

1．下列命题是真命题是（　　）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．菱形的对角线相等
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
组卷：108引用：6难度：0.9
解析
2．已知实数k,现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx²-（k+2）x+
1
4
k=0进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程；
乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当k≥-1时，该方程有实数根；
丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根．（　　）
A．甲和丙说得对 B．甲和丁说得对
C．乙和丙说得对 D．乙和丁说得对
组卷：284引用：5难度：0.7
解析
3．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
3
4
D．
5
12
组卷：1783引用：15难度：0.5
解析
4．如果四条线段a、b、c、d构成
a
b
=
c
d
，m＞0，则下列式子中，成立的是（　　）
A．
b
a
=
c
d
B．
a
b
=
c
+
m
d
+
m
C．
a
-
b
b
=
d
-
c
d
D．
a
+
c
b
+
d
=
c
d
组卷：563引用：4难度：0.9
解析
5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（　　）
A．π×（
9
2
）²×x=π×（
5
2
）²×（x+4）
B．π×9²×x=π×9²×（x+4）
C．π×（
9
2
）²×x=π×（
5
2
）²×（x-4）
D．π×9²×x=π×9²×（x-4）
组卷：583引用：7难度：0.8
解析
6．已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（　　）
A．
（
5
5
-
10
）
cm
B．
（
15
-
5
5
）
cm
C．
（
5
5
-
5
）
cm
D．
（
10
-
2
5
）
cm
组卷：1167引用：13难度：0.9
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点C（-2，3），则点C'的坐标为（　　）
A．（4，-6） B．（6，-4） C．（3，-6） D．（6，-3）
组卷：305引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题。

22．综合与实践
【问题情境】如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AB上一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，连接BE．
【问题解决】（1）试判断AD与BE的位置关系和数量关系，并直接写出你的结论；
（2）如图②，将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，过点E作EH∥AB，交BC于点F，交AC于点H，连接HD，FG．

①试判断线段EG与EF的数量关系，并证明你的结论；
②试判断四边形DGFH的形状，并证明你的结论．
组卷：125引用：2难度：0.3
解析
23．阅读与思考：
如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．

解决问题：
（1）写出正确的比例式及后续解答．
（2）指出另一个错误，并给出正确解答．
拓展延伸：
如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t,使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：232引用：3难度：0.1
解析