2022-2023学年全国大联考高三（上）第四次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z₁=2+i,z₂=-1+2i,则

  |

  z

  1

  -

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 5
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 3．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为

  11

  ，则其体积为（　　）

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q＜-2”是“对任意的正整数n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在三棱锥A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，则AC与BD所成角的余弦值为（　　）

  A． 15 5

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 3 3
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a＞b,

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  1

  8

  ，a=10，且

  cos

  C

  =

  31

  32

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 15 4

  B． 15 7 4

  C． 15 7 2

  D． 15 7
  组卷：211引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在如图所示的圆台OO₁中，AC为圆O的一条直径，B为圆弧AC上靠近点C的一个三等分点，若O₁A⊥O₁C，O₁A=O₁C=2

  2

  ，则点A到平面CBO₁的距离为（　　）

  A． 4 7 7

  B． 4 21 7

  C． 2 7 7

  D． 2 21 7
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如图2．
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在点P，使得P到平面ABC₁的距离为

  15

  5

  ？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：996引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=x（ln²x+1）．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  e

  ，且x₁＜x₂，证明ln（x₁+x₂）＞ln2-1．
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析