2022年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷（二）

一、单选题。（本大题共9小题，共45分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：361引用：11难度：0.8

  解析

• 2．a、b均为实数，则a＜b＜0是a²＞b²的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：186引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=（e^x-e^-x）•cosx的图象的大致形状是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：305引用：2难度：0.8

  解析

• 4．自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（　　）
  

  A．840

  B．720

  C．600

  D．540
  组卷：411引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=2，A=

  π

  6

  ，又点A，B，C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为

  5

  ，则球O的体积为（　　）

  A．12π

  B． 63 π 2

  C．36π

  D．45π
  组卷：538引用：12难度：0.6

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），y=f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减．则下面结论正确的是（　　）

  A． f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ）	B． f （ ln 2 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ 10 ）
  C． f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ）	D． f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ）
  组卷：299引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题。（本大题共5小题，共75分）

• 19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3a_n-2S_n=1（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=

  1 （ 2 n - 1 ） （ 2 n + 3 ） ， n 为奇数

  n a n + 1 ， n 为偶数

  ，数列{b_n}的前2n项和为T_2n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_2n+

  8

  n

  32

  •（

  1

  9

  ）ⁿ-

  n

  4

  n

  +

  1

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：753引用：4难度：0.3

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
  （3）若a=-2，正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  5

  -

  1

  2

  ．
  组卷：611引用：7难度：0.1

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