2022年辽宁省大连育明高级中学高考数学一模试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

• 1．已知有限集X，Y，定义集合X-Y={x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．若x={1，2，3，4}，Y={3，4，5}，则|（X-Y）∪（Y-X）|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析

• 2．若复数

  5

  -

  3

  -

  i

  的实部与虚部分别为a,b,则点A（b,a）必在下列哪个函数的图象上（　　）

  A．y=2x

  B．y= x + 1 2 x

  C．y=|x|

  D．y=-2x2-1
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 3．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧

  ˆ

  BC

  围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为

  7

  4

  ，则cos∠BAC=（　　）

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  组卷：199引用：9难度：0.6

  解析

• 4．等差数列{a_n}的公差d≠0，数列

  {

  2

  a

  n

  }

  的前n项和

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  k

  ，则（　　）

  A．d=log32，k=-1	B．d=log23，k=0
  C．d=log23，k=-1	D．d=log32，k=0
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 5．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数I_CRF对计算度电成本具有重要影响．等年值系数I_CRF和设备寿命周期N具有如下函数关系

  I

  CRF

  =

  0

  .

  05

  （

  1

  +

  r

  ）

  N

  （

  1

  +

  r

  ）

  N

  -

  1

  ，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（　　）

  A．0.03

  B．0.05

  C．0.07

  D．0.08
  组卷：133引用：10难度：0.9

  解析

• 6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  组卷：653引用：14难度：0.8

  解析

• 7．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于-

  2

  3

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 6 4
  组卷：167引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．直线l：y=kx+t交抛物线x²=4y于A，B两点，过A，B作抛物线的两条切线，相交于点C，点C在直线y=-3上．
  （1）求证：直线l恒过定点T，并求出点T坐标；
  （2）以T为圆心的圆交抛物线于PQMN四点，求四边形PQMN面积的取值范围．
  组卷：169引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=aln²x+2x（1-lnx），a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=e²f（x）-2a²有且仅有3个零点，求a的取值范围．（其中常数e=2.71828…，是自然对数的底数）
  组卷：926引用：4难度：0.6

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