2022-2023学年浙江省金华市义乌市后宅中学九年级（下）期初数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．已知线段a、b、c满足关系

  a

  b

  =

  b

  c

  ，且a=3，c=6，则b等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．2 3

  D．3 2
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 2．关于抛物线y=

  1

  2

  （x+2）²+3，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴是直线x=2，y有最小值是3

  B．对称轴是直线x=-2，y有最大值是3

  C．对称轴是直线x=2，y有最大值是3

  D．对称轴是直线x=-2，y有最小值是3
  组卷：344引用：4难度：0.8

  解析

• 3．比值为

  5

  -

  1

  2

  （约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（　　）

  A．1.5米

  B．1.2米

  C．1.0米

  D．0.8米
  组卷：236引用：5难度：0.6

  解析

• 4．在六张卡片上分别写有5，-

  22

  7

  ，3.1415，π，0，

  2

  六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：159引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=45°，则∠CAD=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：236引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上．若测得AB=10m,BC=2m,CD=6m,则A，P两点间的距离为（　　）

  A．60m

  B．40m

  C．30m

  D．20m
  组卷：598引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．2 91
  组卷：2742引用：31难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 10 10
  组卷：2514引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

• 23．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
  
  （1）请直接写出点B的坐标；
  （2）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
  （3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标．
  组卷：159引用：3难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
  （3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S₁，S₂，S₃．判断

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：7184引用：16难度：0.2

  解析