2020-2021学年辽宁省阜新市阜蒙县蒙古族高级中学高二（下）第二次月考数学试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若随机变量X～B

  （

  5

  ，

  1

  3

  ）

  ，则P（X=3）等于（　　）

  A． 1 3

  B． 40 243

  C． 10 27

  D． 3 5
  组卷：728引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“q＞1”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 3．数列{a_n}的通项公式是

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ，则该数列的前100项之和为（　　）

  A．-200

  B．-100

  C．200

  D．100
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 4．利用数学归纳法证明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（　　）

  A．1项

  B．k项

  C．2k-1项

  D．2k项
  组卷：165引用：14难度：0.8

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  1

  2

  ，则

  S

  15

  S

  5

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：379引用：5难度：0.8

  解析

• 6．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳．因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭、投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分．现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为

  1

  3

  ，投中壶耳的概率为

  1

  5

  ，四支箭投完，以得分多者赢．请问乙赢得这局比赛的概率为（　　）

  A． 13 75

  B． 3 75

  C． 8 15

  D． 8 75
  组卷：382引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}是等比数列，满足a₅a₁₁=4a₈，数列{b_n}是等差数列，且b₈=a₈，则b₇+b₉等于（　　）

  A．24

  B．16

  C．8

  D．4
  组卷：208引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和满足

  S

  n

  =

  3

  2

  a

  n

  -

  3

  n

  +

  1

  4

  -

  3

  4

  ，

  n

  ∈

  N

  +

  ．
  （1）证明：数列

  {

  a

  n

  3

  n

  }

  为等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式．
  （2）若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n，对任意n∈N₊恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 22．某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是

  1

  2

  ，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是

  1

  3

  ，开黄花的概率是

  2

  3

  ，若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是

  3

  5

  ，开黄花的概率是

  2

  5

  ，记第n代开红花的概率是p_n，第n代开黄花的概率为q_n，
  （1）求p₂；
  （2）试求数列{p_n}（n∈N₊）的通项公式；
  （3）第n（n∈N₊，n≥2）代开哪种颜色的花的概率更大．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析