2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x²-2x=0}，则图中的阴影部分表示的
  集合为（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{0，2}

  D．{1，2}
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（0，+∞），x²=x-1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（0，+∞），x2≠x-1	B．∃x0∉（0，+∞），x2=x-1
  C．∀x∈（0，+∞），x2≠x-1	D．∀x∉（0，+∞），x2=x-1
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=k•x^α（k∈R，α∈R）的图象经过点

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则k+α=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：596引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x 2 ， x ＜ 0

  3 x - 1 ， x ≥ 0

  ，则f（-1）+f（2）的值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．1

  D．0
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=2^x+m（m为常数），则f（-2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-3

  D．-5
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 6．不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：431引用：29难度：0.8

  解析

• 7．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．等于10g	D．以上都有可能
  组卷：55引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
  （1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，1），求a,b的值；
  （2）若f（1）=2，
  ①a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值及此时a,b的值；
  ②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）-f（x）=0，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  ，g（x）=f（x）+x.
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式g（4^x-a•2^x+1）＞g（-3）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）设h（x）=x²-2mx+1，若对任意的x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，3]，使得g（x₁）≥h（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：201引用：21难度：0.6

  解析