2022-2023学年辽宁省沈阳二中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1-4班为一组，5-8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（　　）

  A．51

  B．42

  C．39

  D．36
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 2．“m＞2”“是方程

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  2

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：549引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列说法：①对于独立性检验，X²的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c,k的值分别是e⁴和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y=a+bx中，b=2，

  x

  =1，

  y

  =3，则a=1；④通过回归直线y=bx+a及回归系数b,可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：131引用：2难度：0.6

  解析

• 4．（x+2y+3z）⁸的展开式中，共有多少项？（　　）

  A．45

  B．36

  C．28

  D．21
  组卷：231引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知（2-3x-2x²）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₀+a₁+a₁₀=（　　）

  A．-240

  B．186

  C．240

  D．304
  组卷：614引用：3难度：0.5

  解析

• 6．平行四边形ABCD内接于椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），椭圆的离心率为

  3

  2

  ，直线AB的斜率为1，则直线AD的斜率为（　　）

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D．-1
  组卷：298引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F₁、F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁•e₂+1的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 4 3 ，+∞）

  C．（ 6 5 ，+∞）

  D．（ 10 9 ，+∞）
  组卷：1273引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.（17题10分，其余大题每题12分）

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点．
  （1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；
  （2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值；
  （3）若椭圆Γ上存在点C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．
  组卷：192引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁、F₂分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F₂的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）若直线AP、AQ分别与直线

  x

  =

  1

  2

  交于M、N两点，证明

  M

  F

  2

  •

  N

  F

  2

  为定值；
  （3）是否存在常数λ，使得∠PF₂A=λ∠PAF₂恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：223引用：4难度：0.5

  解析