2022-2023学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

  A． 2 + x x - y

  B． 2 y x 2

  C． 2 y 3 3 x 2

  D． 2 y 2 （ x - y ） 2
  组卷：387引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  组卷：4020引用：60难度：0.8

  解析

• 3．直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1=0实数解的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．1个或2个
  组卷：7433引用：62难度：0.6

  解析

• 4．若α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（　　）

  A．-13

  B．12

  C．14

  D．15
  组卷：5370引用：34难度：0.7

  解析

• 5．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

  A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

  B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

  C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

  D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
  组卷：723引用：15难度：0.4

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

  A． 24 5

  B． 12 5

  C．5

  D．4
  组卷：14244引用：100难度：0.5

  解析

• 7．如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）

  A．x＞-2

  B．x＞0

  C．x＞1

  D．x＜1
  组卷：15653引用：115难度：0.9

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三、解答愿（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
  （1）证明：△ADG≌△DCE；
  （2）连接BF，求证：AB=FB．
  组卷：5649引用：24难度：0.5

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• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．
  （1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是

  ，CE与AD的位置关系是

  ．
  （2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
  （3）如图2，连接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求AP的长．
  
  组卷：316引用：2难度：0.2

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