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2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　）
A．y=x与
y
=
（
1
x
）
-
1
B．y=|x|与
y
=
（
x
）
2
C．y=x与y=e^lnx D．y=x与
y
=
5
x
5
组卷：538引用：5难度：0.8
解析
2．已知f（x-1）=x²-2x,则f（x）=（　　）
A．x² B．x²-1 C．x²+1 D．x²+2
组卷：254引用：4难度：0.7
解析
3．已知幂函数的图象经过点
P
（
16
，
1
4
）
，则该幂函数的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：410引用：4难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
lnx
-
1
x
的零点所在的大致区间是（　　）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+∞）
组卷：195引用：7难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
∈
[
2
，
6
]
的值域是（　　）
A．
[
1
3
，
2
]
B．
[
2
5
，
2
]
C．
[
2
5
，
+
∞
）
D．（-∞，2]
组卷：1261引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=|log₃x|，若a＜b,有f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（　　）
A．
[
2
2
，
+
∞
）
B．
（
2
2
，
+
∞
）
C．[5，+∞） D．（5，+∞）
组卷：465引用：3难度：0.7
解析
7．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=[x]-x,那么下列命题中正确命题的序号是（　　）
①函数{x}的定义域为R，值域为[-1，0]；
②方程
{
x
}
=
-
1
2
有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是减函数；
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
组卷：199引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
4
x
+
1
2
x
（a＞0且a≠1）．
（1）当
a
=
2
时，求函数f（x）的值域；
（2）已知
g
（
x
）
=
x
-
2
x
，若∀x₁∈[0，2]，∃x₂∈[0，4]，使得f（x₁）-g（x₂）≤2，求实数a的取值范围．
组卷：244引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
（其中a为常数）．
（1）如果存在x∈[1，2]，使得不等式
f
（
2
x
）
＜
2
x
-
1
4
x
-
1
4
能成立，求实数a的取值范围；
（2）设
g
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
，是否存在正数a,使得对于区间
[
-
3
5
，
0
]
上的任意三个实数m,n,p,都存在以f[g（m）]，f[g（n）]，f[g（p）]为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：163引用：2难度：0.2
解析

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A．y=x与 y = （ 1 x ） - 1	B．y=\|x\|与 y = （ x ） 2
C．y=x与y=e^lnx	D．y=x与 y = 5 x 5

2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）

2．已知f（x-1）=x2-2x,则f（x）=（ ）

3．已知幂函数的图象经过点P（16，14），则该幂函数的大致图象是（ ）

4．函数f（x）=lnx-1x的零点所在的大致区间是（ ）

5．函数f（x）=2x-1，x∈[2，6]的值域是（ ）

6．已知函数f（x）=|log3x|，若a＜b,有f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（ ）

7．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=[x]-x,那么下列命题中正确命题的序号是（ ）①函数{x}的定义域为R，值域为[-1，0]；②方程{x}=-12有无数解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是减函数；

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=loga4x+12x（a＞0且a≠1）．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）已知g（x）=x-2x，若∀x1∈[0，2]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）-g（x2）≤2，求实数a的取值范围．

1．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　）

2．已知f（x-1）=x²-2x,则f（x）=（　　）

3．已知幂函数的图象经过点
P
（
16
，
1
4
）
，则该幂函数的大致图象是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
lnx
-
1
x
的零点所在的大致区间是（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
∈
[
2
，
6
]
的值域是（　　）

6．已知函数f（x）=|log₃x|，若a＜b,有f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
4
x
+
1
2
x
（a＞0且a≠1）．
（1）当
a
=
2
时，求函数f（x）的值域；
（2）已知
g
（
x
）
=
x
-
2
x
，若∀x₁∈[0，2]，∃x₂∈[0，4]，使得f（x₁）-g（x₂）≤2，求实数a的取值范围．