2021-2022学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={-1，2}，B={x|x²-2x=0}，则集合A∪B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，2}

  D．{-1，0，2}
  组卷：97引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若α是钝角，则-

  α

  2

  是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：581引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点（a,2）在幂函数f（x）=（a-3）x^b的图象上，则函数f（x）的解析式是（　　）

  A． f （ x ） = x 1 2

  B． f （ x ） = 2 x 1 2

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=x-1
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 4．

  sin

  110

  °

  cos

  250

  °

  co

  s

  2

  25

  °

  -

  si

  n

  2

  155

  °

  的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：368引用：5难度：0.7

  解析

• 5．将函数y=2cos（2x-

  π

  3

  ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

  π

  3

  个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）

  A．x= π 3

  B．x= π 6

  C．x= 2 π 3

  D．x=π
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若函数f（x）=ax²+（a+2b）x-2a+3是定义在（2a-2，0）∪（0，-3a）上的偶函数，则f（

  a

  2

  +

  b

  2

  5

  ）=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：251引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  tanx

  的定义域为（　　）

  A． （ kπ - π 2 ， kπ + π 2 ） （ k ∈ Z ）	B． （ kπ - π 2 ， kπ + π 4 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ kπ - π 4 ， kπ + π 2 ） （ k ∈ Z ）	D． [ kπ + π 4 ， kπ + π 2 ） （ k ∈ Z ）
  组卷：353引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
  

  t	50	110	250
  Q	150	108	150

  （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b,Q=at²+bt+c,Q=a•b^t，Q=alog_bt,并说明理由；
  （2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
  组卷：106引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  +

  2

  asinx

  ,

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ．
  （1）若

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，求实数a的值；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：364引用：1难度：0.5

  解析