2022-2023学年安徽省安庆外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知空间向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  与

  b

  垂直，则x等于（　　）

  A．4

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：141引用：11难度：0.8

  解析

• 2．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（　　）

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  组卷：514引用：11难度：0.7

  解析

• 3．设点A（4，2，-1），O（0，0，0），M（1，-1，2），若

  OM

  =

  AB

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（-1，3，-3）

  B．（1，-3，3）

  C．（5，1，1）

  D．（-5，-1，-1）
  组卷：147引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于30°

  B．二面角的大小范围是[0，π]

  C．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角

  D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知M（4，3，1），记M到x轴的距离为a,到y轴的距离为b,到z轴的距离为c,则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 7

  B．5

  C． 26

  D． 4 2
  组卷：969引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 2

  B． 10 10

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：613引用：44难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为底面中心，PO=AO=3，M为PO的中点，

  PE

  =2

  EB

  ．
  （1）求证：DM∥平面EAC；
  （2）求直线DM到平面EAC的距离．
  组卷：87引用：8难度：0.5

  解析

• 22．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PA=PB，PC=2．
  （Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）H为PA的中点，求二面角D-CH-B的余弦值．
  组卷：85引用：5难度：0.4

  解析