2021-2022学年江西省赣州市石城二中八年级（下）第一次集中训练数学试卷

一、选择题

• 1．如果有2017名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2017名学生所报的数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 2．请你估计一下，

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  （

  4

  2

  -

  1

  ）

  …

  （

  2017

  2

  -

  1

  ）

  1

  2

  •

  2

  2

  •

  3

  2

  …

  .

  2017

  2

  的值最接近于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 2006

  D． 1 2007
  组卷：179引用：2难度：0.6

  解析

• 3．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（　　）

  A．1个

  B．4个

  C．7个

  D．10个
  组卷：1894引用：32难度：0.5

  解析

• 4．设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＜ - 2 11

  B． 2 7 ＜ a ＜ 2 5

  C． a ＞ 2 5

  D． - 2 11 ＜ a ＜ 0
  组卷：12074引用：40难度：0.3

  解析

• 5．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）

  A．3：2：1

  B．5：3：1

  C．25：12：5

  D．51：24：10
  组卷：11557引用：29难度：0.5

  解析

• 6．如图，Rt△ABC中，BC=

  2

  3

  ，∠ACB=90°，∠A=30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、…、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．则S₂₀₁₃的大小为（　　）

  A． 3 1006 3

  B． 6 2013 3

  C． 3 1007 3

  D． 4 671
  组卷：422引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知⊙O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，点E在弦AC上，且BD=AE，连接AD和BE，点P为BE中点，点Q为AD中点，射线QP与线段BC交于点N，若∠A=30°，NQ=

  2

  6

  ，则DQ的长为（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 5 2

  D．4
  组卷：443引用：3难度：0.4

  解析

三．解答题（共6小题，共70分）

• 21．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA²=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．
  点C是弧AB上的点，联结PC、DC．
  （1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；
  （2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；
  （3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．
  组卷：766引用：4难度：0.3

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

  5

  4

  x+p的图象与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
  （1）求p的值及抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）的函数表达式．
  （2）设点D（0，

  25

  12

  ），若F是抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C₁于M₁（x₁，y₁），M₂（x₂，y₂）两点，试探究

  1

  M

  1

  F

  +

  1

  M

  2

  F

  是否为定值？请说明理由．
  （3）将抛物线C₁作适当平移，得到抛物线C₂：y₂=-

  1

  4

  （x-h）²，h＞1．若当1＜x≤m时，y₂≥-x恒成立，求m的最大值．
  组卷：628引用：55难度：0.1

  解析