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2022-2023学年浙江省七彩阳光联盟、浙南联盟高三（下）开学数学试卷

发布：2024/12/1 7:0:1

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log₂（3-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．（-1，3） B．（3，+∞） C．（-∞，3] D．（-1，3]
组卷：53引用：2难度：0.9
解析
2．复数
z
1
=
-
1
2
-
3
2
i
，复数z₂满足z₁•z₂=1，则下列关于z₂的说法错误的是（　　）
A．
z
2
=
-
1
2
+
3
2
i
B．|z₂|=1
C．z₂的虚部为
3
2
i
D．z₂在复平面内对应的点在第二象限
组卷：44引用：2难度：0.8
解析
3．2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
图像上所有点的横坐标变为原来的ω（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到的函数y=g（x）图像与
h
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的图像重合，则有（　　）
A．
h
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
x
=
π
3
是函数h（x）的对称轴
D．
（
π
12
，
0
）
是函数h（x）的对称中心
组卷：56引用：2难度：0.6
解析
5．已知p,q是关于x的一元二次方程ax²-（b+2）x+4a=0的两根，其中a,b∈R，则（ap²-bp+4a）（aq²-bq+4a）的值（　　）
A．仅与a有关 B．仅与b有关
C．与ab均有关 D．是与ab无关的定值
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
6．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上异于长轴端点的动点，G，I分别为△PF₁F₂的重心和内心，则
PI
•
PG
=（　　）
A．
1
2
B．
4
3
C．
3
D．2
组卷：183引用：4难度：0.6
解析
7．设a=
1
2022
，b=tan
1
2022
•
e
1
2022
，c=sin
1
2023
•
e
1
2023
，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
组卷：180引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知点F为双曲线
Γ
：
x
2
4
-
y
2
12
=
1
的右焦点，过F的任一直线l与Γ交于A，B两点，直线l₁：x=1．
（1）若M（x,y）为曲线Γ上任一点，且M到直线l₁的距离为d,求
|
MF
|
d
的值；
（2）若M（-4，6）为曲线Γ上一点，直线MA，MB分别与直线l₁交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
组卷：137引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a≥0时，令g（x）=f（x）+2（a-1）x-a+2，记g（x）的唯一零点为x₀，若x₁+a=sinx₁，证明：
e
x
1
＜
x
0
．
组卷：92引用：3难度：0.5
解析

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A．仅与a有关	B．仅与b有关
C．与ab均有关	D．是与ab无关的定值

2022-2023学年浙江省七彩阳光联盟、浙南联盟高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log2（3-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．复数z1=-12-32i，复数z2满足z1•z2=1，则下列关于z2的说法错误的是（ ）

4．将函数f（x）=sin（x+π3）图像上所有点的横坐标变为原来的ω（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到的函数y=g（x）图像与h（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的图像重合，则有（ ）

5．已知p,q是关于x的一元二次方程ax2-（b+2）x+4a=0的两根，其中a,b∈R，则（ap2-bp+4a）（aq2-bq+4a）的值（ ）

6．已知椭圆x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上异于长轴端点的动点，G，I分别为△PF1F2的重心和内心，则PI•PG=（ ）

7．设a=12022，b=tan12022•e12022，c=sin12023•e12023，则（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|y=log₂（3-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．复数
z
1
=
-
1
2
-
3
2
i
，复数z₂满足z₁•z₂=1，则下列关于z₂的说法错误的是（　　）

4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
图像上所有点的横坐标变为原来的ω（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到的函数y=g（x）图像与
h
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的图像重合，则有（　　）

5．已知p,q是关于x的一元二次方程ax²-（b+2）x+4a=0的两根，其中a,b∈R，则（ap²-bp+4a）（aq²-bq+4a）的值（　　）

6．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上异于长轴端点的动点，G，I分别为△PF₁F₂的重心和内心，则
PI
•
PG
=（　　）

7．设a=
1
2022
，b=tan
1
2022
•
e
1
2022
，c=sin
1
2023
•
e
1
2023
，则（　　）