2022年河南省新乡市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2]

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）²z=2-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2 2

  D． 5
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的公比为q,若a₂a₈=4a₃²，则q²=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：149引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）=e^x+x³+a的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=kx+2k,则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：183引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5
  组卷：210引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的

  3

  4

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  1

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中各项的系数之和为2，则展开式中含x^-1项的系数为（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．40
  组卷：218引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t 2 ，

  y = 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m²+2n²，证明：

  m

  2

  n

  2

  2

  m

  2

  +

  n

  2

  ≤

  1

  3

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析