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2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中高二（下）第一次摸底数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．数列
-
1
2
×
1
，
1
2
×
2
，
-
1
2
×
3
，
1
2
×
4
，⋯的通项公式为（　　）
A．
a
n
=
1
n
（
n
-
1
）
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
2
n
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
n
（
n
-
1
）
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
2
n
组卷：173引用：3难度：0.8
解析
2．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=（　　）
A．21 B．42 C．48 D．96
组卷：172引用：7难度：0.9
解析
3．已知曲线C的方程为
x
2
2
-
k
-
y
2
2
k
-
5
=
1
（k∈R），若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（　　）
A．-1＜k＜5 B．
k
＞
5
2
C．k≠-1或5 D．
2
＜
k
＜
5
2
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
4．已知直线l交椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1于A、B两点，且线段AB的中点为（-1，-1），则l的斜率为（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．2 D．
1
2
组卷：462引用：16难度：0.5
解析
5．在数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
，则a_n等于（　　）
A．
1
n
B．
2
n
-
1
n
C．
n
-
1
n
D．
1
2
n
组卷：254引用：6难度：0.6
解析
6．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
5
B．5 C．
2
D．2
组卷：439引用：10难度：0.8
解析
7．在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
组卷：155引用：16难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AD₁E；
（Ⅱ）求直线AA₁与平面AD₁E所成角的正弦值．
组卷：5619引用：41难度：0.7
解析
22．椭圆Γ：
x
2
m
2
+
y
2
3
=1（m＞0，m
≠
3
）．
（1）若m=2，求椭圆Γ的离心率；
（2）设A₁、A₂为椭圆Γ的左右顶点，椭圆Γ上一点E的纵坐标为1，且
E
A
1
•
E
A
2
=-2，求m的值；
（3）过椭圆Γ上一点P作斜率为
3
的直线，与双曲线
y
2
5
m
2
-
x
2
5
=
1
有一个公共点，求m的取值范围．
组卷：30引用：3难度：0.4
解析