2022-2023学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1＜x≤0}，则∁_UA=（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，+∞）	B．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
  组卷：151引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=i（1+i），则在复平面内，复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：288引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-48

  D．48
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，λ），

  b

  =（λ，1），则“

  λ

  =

  2

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：770引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列函数是偶函数，且在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=1-x2

  B．y=tanx

  C．y=xcosx

  D．y=ex+e-x
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点

  A

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，焦点为F．若点B（m,0）满足|AF|=|BF|，则m的值为（　　）

  A．2

  B． 2 + 1

  C．2或-1

  D． 2 + 1 或 1 - 2
  组卷：233引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=3log₂x-2（x-1），则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（1，4）	B．（-∞，1）∪（4，+∞）
  C．（0，1）∪（4，+∞）	D．（0，4）
  组卷：175引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=lnx+sinx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
  （Ⅲ）证明函数f（x）只有一个零点．
  组卷：659引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设λ为正实数，若各项均为正数的数列{a_n}满足：∀n∈N^*，都有a_n+1≥a_n+λ．则称数列{a_n}为P（λ）数列．
  （Ⅰ）判断以下两个数列是否为P（2）数列：
  数列A：3，5，8，13，21；
  数列B：log₂5，π，5，10．
  （Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁＞0且b_n+1=b_n+

  n

  +

  3

  -

  n

  +

  1

  ，是否存在正实数λ，使得数列{b_n}是P（λ）数列？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  （Ⅲ）若各项均为整数的数列{a_n}是P（1）数列，且{a_n}的前m（m≥2）项和a₁+a₂+a₃+⋯+a_m为150，求a_m+m的最小值及取得最小值时a_m的所有可能取值．
  组卷：150引用：3难度：0.3

  解析