2022-2023学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高二（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、单选题

• 1．下列直线与直线x-y-1=0平行的是（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．ax-ay-a=0（a≠0）

  D．x-y+1=0或ax-ay-a=0（a≠0）
  组卷：22引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：173引用：16难度：0.9

  解析

• 3．直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（　　）

  A．（0， 2 - 1 ）

  B．（ 2 - 1 ， 2 + 1 ）

  C．（ - 2 - 1 ， 2 + 1 ）

  D．（0， 2 + 1 ）
  组卷：4311引用：47难度：0.7

  解析

• 4．若圆x²+y²=1与圆（x-a）²+（y-4）²=16有3条公切线，则正数a=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．5

  D．3或-3
  组卷：488引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是椭圆C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点，P为C上一点，且|PF₁|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的内切圆半径r=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 15 5

  D． 5 3
  组卷：261引用：11难度：0.7

  解析

• 6．过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）右焦点F的直线l：x-y-

  3

  =0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为-

  1

  2

  ，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 6 + y 2 3 = 1

  B． x 2 7 + y 2 4 = 1

  C． x 2 8 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 6 = 1
  组卷：300引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=5|PF₂|，则C的离心率为（　　）

  A． 21 6

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：1013引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上顶点E与其左、右焦点F₁、F₂构成面积为1的直角三角形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₂的直线l交C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，P是C上的动点，当

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  3

  时，求△PAB面积的最大值．
  组卷：86引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x²+（y-1）²=r²（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  TA

  •

  TB

  的最小值，并求出此时圆T的方程；
  （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
  组卷：708引用：7难度：0.1

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