2021-2022学年福建省泉州七中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

• 1．已知复数z满足（z-1）i=1+i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：325引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（9，6），

  b

  =（3，x），若

  a

  ∥

  b

  ，则

  b

  •（

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．-26

  B．-25

  C．25

  D．26
  组卷：430引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若sinA：sinB：sinC=2：4：5，则cosB=（　　）

  A． 13 20

  B． 37 40

  C． - 5 16

  D． 1 8
  组卷：648引用：15难度：0.8

  解析

• 4．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
  甲组：27、28、39、40、m、50；
  乙组：24、n、34、43、48、52．
  若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则

  m

  n

  等于（　　）

  A． 12 7

  B． 10 7

  C． 4 3

  D． 7 4
  组卷：459引用：11难度：0.7

  解析

• 5．为估计该运动员三次射击恰有两次命中目标的概率，设计了如下方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示命中目标，8，9表示没有命中目标；再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果．现已产生了以下10组随机数：
  187  111  891  331  198  286  123  837  884  214
  据此估计，该射击运动员三次射击恰有两次命中目标的概率为（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A₁C₁=2，△A₁B₁C₁的面积为

  2

  2

  ，则AB的长为（

  A． 2

  B． 2 17

  C．2

  D．8
  组卷：351引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN=60°，则山的高度MN为（　　）

  A．150 3 m

  B．200 3 m

  C．300 3 m

  D．300m
  组卷：200引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）.

• 21．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2

  2

  ，点M在线段PQ上．
  （1）若OM=

  5

  ，求PM的长；
  （2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
  组卷：462引用：21难度：0.5

  解析

• 22．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
  （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）函数解析式；
  （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
  

  日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
  频数	10	20	16	16	15	13	10

  （ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
  （ⅱ）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，请计算购进16枝玫瑰花时花店日利润的平均数，并与（i）中购进17枝玫瑰花的日利润比较．以此为依据，决策应购进16枝还是17枝玫瑰花？
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析