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2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/5/9 8:0:9

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＞
1
}
，B={x|x²-2x＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．[1，2） B．（1，2） C．[0，1） D．（0，1]
组卷：158引用：3难度：0.8
解析
2．复数z满足（2+i）z=|3+4i|（i为虚数单位，则
z
对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：62引用：1难度：0.9
解析
3．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则
AB
•
CD
=（　　）
A．6 B．10 C．24 D．26
组卷：145引用：5难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
，
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，则函数y=f（1-x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：90引用：5难度：0.5
解析
5．正整数1，2，3，…，n的倒数的和1+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n很大时1+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
≈lnn+γ．其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x]表示不超过x的最大整数．用上式计算
[
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
2022
]
的值为（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：180引用：6难度：0.7
解析
6．若直线l：y=kx+3上存在长度为2的线段AB，圆O：x²+y²=1上存在点M，使得MA⊥MB，则k的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
5
2
]
∪
[
5
2
，
+
∞
）
B．
[
-
5
2
，
5
2
]
C．
（
-
∞
，-
2
2
]
∪
[
2
2
，
+
∞
）
D．
[
-
2
2
，
2
2
]
组卷：122引用：2难度：0.5
解析
7．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为40cm,下底面边长为10cm,侧棱长为30cm,则该款粉碎机进物仓的容积为（　　）
A．
8600
2
c
m
3
B．
8600
3
c
m
3
C．
10500
2
c
m
3
D．
10500
3
c
m
3
组卷：74引用：7难度：0.7
解析

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二、解答题：（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人数（人） 10 81 9

名称无症状感染者轻症感染者重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
（1）统计学中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B：该名学生为重症感染者，求似然比L的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

组卷：419引用：12难度：0.5

解析

22．已知函数f（x）=e^-x（x²+3x+3）-m（x²+2x-3）（e≈2.71828是自然对数的底数），若函数f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃，（x₁＞x₂＞x₃）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：
x
3
＞
-
（
1
2
x
1
+
1
2
x
2
）
．
组卷：35引用：1难度：0.2
解析

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A．（ - ∞ ，- 5 2 ] ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	B． [ - 5 2 ， 5 2 ]
C．（ - ∞ ，- 2 2 ] ∪ [ 2 2 ， + ∞ ）	D． [ - 2 2 ， 2 2 ]

疼痛指数X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人数（人）	10	81	9
名称	无症状感染者	轻症感染者	重症感染者

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|2x-1＞1}，B={x|x2-2x＜0}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．复数z满足（2+i）z=|3+4i|（i为虚数单位，则z对应的点所在象限为（ ）

3．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB•CD=（ ）

4．已知函数f（x）=lnxx，x＞0xex，x≤0，则函数y=f（1-x）的图象大致是（ ）

6．若直线l：y=kx+3上存在长度为2的线段AB，圆O：x2+y2=1上存在点M，使得MA⊥MB，则k的取值范围是（ ）

7．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为40cm,下底面边长为10cm,侧棱长为30cm,则该款粉碎机进物仓的容积为（ ）

二、解答题：（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=e-x（x2+3x+3）-m（x2+2x-3）（e≈2.71828是自然对数的底数），若函数f（x）有3个极值点x1，x2，x3，（x1＞x2＞x3）．（1）求实数m的取值范围；（2）证明：x3＞-（12x1+12x2）．

1．集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＞
1
}
，B={x|x²-2x＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．复数z满足（2+i）z=|3+4i|（i为虚数单位，则
z
对应的点所在象限为（　　）

3．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则
AB
•
CD
=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
，
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，则函数y=f（1-x）的图象大致是（　　）

6．若直线l：y=kx+3上存在长度为2的线段AB，圆O：x²+y²=1上存在点M，使得MA⊥MB，则k的取值范围是（　　）

7．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为40cm,下底面边长为10cm,侧棱长为30cm,则该款粉碎机进物仓的容积为（　　）

22．已知函数f（x）=e^-x（x²+3x+3）-m（x²+2x-3）（e≈2.71828是自然对数的底数），若函数f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃，（x₁＞x₂＞x₃）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：
x
3
＞
-
（
1
2
x
1
+
1
2
x
2
）
．