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2010年新课标九年级数学竞赛培训第11讲:双曲线

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.已知反比例函数
    y
    =
    k
    x
    的图象与直线y=2x和y=x+1过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而
     
    (填增大或减小).

    组卷:59引用:3难度:0.7
  • 2.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则抛物线y=x2+kx+b的对称轴位于y轴的
     
    侧;反比例函数
    y
    =
    kb
    x
    的图象在第
     
    象限,在每一个象限内,y随x的增大而
     

    组卷:83引用:1难度:0.7
  • 3.反比例函数
    y
    =
    k
    x
    的图象经过点P(a,b),其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根,那么点P的坐标是

    组卷:276引用:20难度:0.7
  • 4.如图:函数y=-kx(k≠0)与y=-
    4
    x
    的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△BOC的面积为

    组卷:906引用:49难度:0.6
  • 5.已知点P(n,2n)是第一象限的点,下面四个命题:
    ①点P关于y轴对称的点P1的坐标是(n,-2n)
    ②点P到原点O的距离是
    5
    n

    ③直线y=-nx+2n不经过第三象限
    ④对于函数
    y
    =
    n
    x
    ,当x<0时,y随x的增大而减小
    其中命题不正确的是
     
    (填上所有命题的序号如①②等).

    组卷:147引用:4难度:0.5
  • 6.反比例函数y=
    k
    x
    的图象上有一点P(m,n),其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且点P到原点的距离为
    13
    ,则该反比例函数的关系式为
     

    组卷:555引用:8难度:0.5
  • 7.如图,正比例函数y=3x的图象与反比例函数
    y
    =
    k
    x
    (k>0)的图象交于点A,若k取1,2,3…20,对应的Rt△AOB的面积分别为S1,S2,…,S20,则S1+S2+…+S20=
     

    组卷:237引用:2难度:0.7

三、解答题(共9小题,满分90分)

  • 21.如图,直线经过A(1,0),B(0,1)两点,点P是双曲线
    y
    =
    1
    2
    x
    (x>0)上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N.PM与直线AB交于点E,PN的延长线与直线AB交于点F.
    (1)求证:AF•BE=1;
    (2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,求公共点的坐标.

    组卷:226引用:1难度:0.5
  • 22.已知矩形ABCD的面积为36,以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,设点A的坐标为(x,y),其中x>0,y>0.
    (1)求出y与x之间的函数关系式,求出自变量x的取值范围;
    (2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S,并用下列方法,解答后面的问题:
    方法:∵
    a
    2
    +
    k
    2
    a
    2
    =
    a
    -
    k
    a
    2
    +
    2
    k
    (k为常数且k>0,a≠0),
    a
    -
    k
    a
    2
    0

    a
    2
    +
    k
    2
    a
    2
    2
    k

    ∴当
    a
    -
    k
    a
    =0,即
    a
    k
    时,
    a
    2
    +
    k
    2
    a
    2
    取得最小值2k.
    问题:当点A在何位置时,矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值;
    (3)如果直线y=mx+2(m<0)与x轴交于点P,与y轴交于点Q,那么是否存在这样的实数m,使得点P、Q与(2)中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的
    1
    6
    ?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

    组卷:435引用:4难度:0.1
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