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2023年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．2 D．3
组卷：269引用：3难度：0.9
解析
2．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：162引用：5难度：0.8
解析
3．位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m²．66000用科学记数法可以表示成（　　）
A．66×10³ B．6.6×10⁴ C．6.6×10³ D．0.66×10⁵
组卷：99引用：3难度：0.8
解析
4．不等式组
x
-
1
＞
1
-
2
x
≤
2
的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥-1 D．x≤-1
组卷：379引用：2难度：0.7
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a⁶=a¹² B．a⁸÷a⁴=a²
C．（-2a²）³=-8a⁶ D．a³+a⁴=a⁷
组卷：196引用：1难度：0.7
解析
6．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：493引用：2难度：0.6
解析
7．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
组卷：387引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

21．【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示．
如图2所示，现把海岸线近似看作直线m,小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB，经测量，AB的长可近似为250π海里，它所对的圆心角（∠AOB）的大小可近似为90°．（注：AB在m上的正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上．）

（1）求
ˆ
AB
的半径r；
（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与
ˆ
AB
上的任意一点，两点之间的距离取得最小值．）；
请你依据所学几何知识，在图2中画出补给站位置及最短运输路线．（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明．）
（3）如图3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离．
组卷：755引用：1难度：0.4
解析
22．【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率（scop）．如图1，在△XYZ中，XY=XZ，顶角X的张率记作scop∠X=
底边
腰
=
YZ
XY
．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义∠α（0°＜∠α＜180°）的张率，例如，scop60°=1，scop90°=
2
，请根据材料，完成以下问题：
如图2，P是线段AB上的一动点（不与点A，B重合），点C，D分别是线段AP，BP的中点，以AC，CD，DB为边分别在AB的同侧作等边三角形△ACE，△CDF，△DBG，连接PE和PG．

（1）【理解应用】
①若等边三角形△ACE，△CDF，△DBG的边长分别为a,b,c,则a,b,c三者之间的关系为
；
②scop∠EPG=
；
（2）【猜想证明】如图3，连接EF，FG，猜想scop∠EFG的值是多少，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图4，连接EF，EG，若AB=12，
EF
=
2
7
，则△EPG的周长是多少？此时AP的长为多少？（可直接写出上述两个结果）
组卷：963引用：2难度：0.1
解析