2022-2023学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷

一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B． （ x ） ′ = 1 x
  C． （ x e x ） ′ = 1 - x e x	D．（cos（πx））′=πsin（πx）
  组卷：59引用：1难度：0.7

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• 2．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₃=4，a₂+a₄=10，则公比q=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D． 1 2
  组卷：98引用：1难度：0.7

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• 3．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间[75，80）内的学生有（　　）

  A．15名

  B．20名

  C．25名

  D．40名
  组卷：142引用：4难度：0.7

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• 4．已知函数f（x）=xsinx+cosx,x∈[0，2π]，则f（x）的单调递减区间为（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ]

  B． [ π 2 ， 3 π 2 ]

  C．[π，2π]

  D． [ 3 π 2 ， 2 π ]
  组卷：100引用：1难度：0.7

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• 5．ChatGPT、LAMDA、Blender是近期火爆的AI程序，它们能够与人类进行聊天交流，完成撰写邮件、视频脚本、文案等工作．某兴趣小组4名成员打算分工学习这三个AI程序，每个人只能学习一个程序，每个程序至少有一人学习，则不同的分工方法有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：76引用：1难度：0.8

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• 6．已知点P为函数f（x）=e^2x的图象上一点，则点P到直线l：y=2x的距离的最小值为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：113引用：1难度：0.7

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• 7．O为坐标原点，过点P（2，1）作直线OP的垂线l,交抛物线y²=2px（p＞0）于A，B两点，Q为线段AB的中点，若△OPQ是等腰直角三角形，则p=（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：42引用：1难度：0.6

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四.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，P（x₀，y₀）（x₀≠0）为抛物线C上一点，当y₀=2时，|PF|=3．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）设抛物线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线QF与抛物线C交于A、B两点，当|AB|•|PF|取得最小值时，求△PAB的面积．
  组卷：49引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx.
  （1）若f'（1）=0，求a的值；
  （2）若a≥1，求证：当x∈[1，e]时，f'（x）≥0，其中e为自然对数的底数．
  组卷：57引用：6难度：0.5

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