2021-2022学年山东省烟台市莱州一中高二（下）收心数学试卷

一、单项选择题

• 1．已知x∈{2，3，7}，y∈{-3，-4，8}，则xy可表示不同的值的个数为（　　）

  A．10

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：750引用：9难度：0.8

  解析

• 2．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（　　）

  A．48

  B．64个

  C．72个

  D．90个
  组卷：318引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（理）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：219引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知3

  A

  x

  8

  =4

  A

  x

  -

  1

  9

  ，则x等于（　　）

  A．6

  B．13

  C．6或13

  D．12
  组卷：626引用：2难度：0.8

  解析

• 5．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（　　）

  A．60

  B．20种

  C．10种

  D．8种
  组卷：311引用：16难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  a

  -

  5

  =1的实轴长为4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．x±4y=0

  D．4x±y=0
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在二项式（x²-

  1

  x

  ）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-5

  D．5
  组卷：879引用：56难度：0.9

  解析

四.解答题

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n=3a_n-3，其中n∈N^*．
  （1）证明：数列{a_n}为等比数列；
  （2）设b_n=2n-1，c_n=

  b

  n

  a

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F₁，F₂，过点F₁与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的面积为

  3

  ，椭圆C的离心率为

  3

  2

  
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得

  OA

  +λ

  OB

  =4

  OP

  ，求m的取值范围．
  组卷：1360引用：19难度：0.3

  解析