2023年吉林大学附中中考数学二模试卷

一、单项选择题（每题3分）

• 1．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 2．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近时的距离约为55000000千米．将55000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．5.5×105

  D．55×106
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 3．不等式组

  2 x - 5 ＜ 1

  3 x + 1 ≥ 2 x

  的解集表示正确的是（　　）

  A．x＜3

  B．x≥-1

  C．-1≤x＜3

  D．x≤-1或x＞3
  组卷：9引用：2难度：0.6

  解析

• 4．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜b

  C．b-1＜0

  D．ab＞0
  组卷：476引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为53°，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔CD的高度为x米，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．sin53°= x - 15 25	B．cos53°= x - 15 25
  C．tan53°= x - 15 25	D．tan53°= 25 x - 15
  组卷：485引用：8难度：0.5

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，
  点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD=122°，则∠CEA的度数为（　　）

  A．26°

  B．32°

  C．64°

  D．128°
  组卷：341引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2183引用：34难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系，等腰直角△ABC的顶点A、B均在函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，点C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，若点A的横坐标为-2，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：1059引用：8难度：0.3

  解析

三、解答题

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，sinA=

  3

  5

  ．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作PD⊥AB交折线AC、CB于点D，连结BD．将△DBP绕点D逆时针旋转90°得到△DEF．设点P的运动时间为t （秒）．
  （1）用含t的代数式表示线段PD的长；
  （2）当点E落在AB边上时，求AD的长；
  （3）当点F在△ABC内部时，求t的取值范围．
  （4）当线段DP将△ABC的面积分成1：2的两部分时，直接写出t的值为

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.2

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，函数y=x²-2mx+m²-4（m为常数）的图象记为G．
  （1）设m＞0，当G经过点（2，0）时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标．
  （2）判断图象G与x轴公共点的个数，并说明理由．
  （3）当2m≤x≤m+3时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m的取值范围．
  （4）线段AB的端点坐标分别为A（0，2）、B（7，4），当图象G与x轴有两个公共点时，设其分别为点C、点D（点C在点D左侧），直接写出四边形ACDB周长的最小值及此时m的值．
  组卷：482引用：5难度：0.3

  解析