2022-2023学年吉林省长春市二道区英俊中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（　　）

  A．双

  B．减

  C．落

  D．面
  组卷：278引用：7难度：0.8

  解析

• 2．2022年11月5日，第23届深圳读书月正式启动．本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题，按照文明的阶梯、文化的闹钟、城市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场，深圳读书月自创办以来，累计吸引2.4亿人次参与．将数据2.4亿（240000000）用科学记数法表示为（　　）

  A．0.24×109

  B．2.4×109

  C．2.4×108

  D．24×108
  组卷：206引用：5难度：0.8

  解析

• 3．不等式组

  x ＞ 1

  3 - x ≥ 1

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．c＜a

  B．a+c＜0

  C．a-c＞0

  D．abc＞0
  组卷：554引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处（OM⊥ON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内），已知AB=m,AD=n,∠ADO=α．则点B到ON的距离等于（　　）

  A．m•cosα+n•cosα	B．m•sinα+n•cosα
  C．m•cosα+n•sinα	D．m•sinα+n•sinα
  组卷：736引用：4难度：0.4

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=

  4

  5

  ，BD=5，则OH的长度为（　　）

  A． 7 6

  B．1

  C． 5 6

  D． 2 3
  组卷：169引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N．再分别以点M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN

  的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的个数为（　　）
  ①∠CAD=∠BAD；
  ②若∠B=30°，则DA=DB；
  ③若∠CAB=2∠B，则点D在AB的垂直平分线上；
  ④若CD=1，E为AB上一动点，则DE的最小值为1．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：92引用：2难度：0.5

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• 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：538引用：7难度：0.7

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E为边AD的中点，点P从点B出发沿射线BE以每秒2个单位的速度运动，Q为线段BP的中点，过点P作BE的垂线，过点Q作BC的平行线，两线交于点M．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
  （1）直接写出线段QM的长．（用含t的代数式表示）
  （2）当点M落在边CD上时，求t的值．
  （3）当△PQM与矩形ABCD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围．
  （4）当点Q与点M到矩形ABCD的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值．
  组卷：228引用：3难度：0.2

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• 24．已知函数y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  ，记该函数图象为G．
  （1）当m=2时，
  ①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
  ②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
  （2）当m＞0时，作直线x=

  1

  2

  m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；
  （3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．
  组卷：3081引用：7难度：0.1

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