2022-2023学年广东省部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x+3＜7}，B={x|y=ln（x+3）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3≤x＜2}

  B．{x|-3＜x＜2}

  C．{x|-3＜x＜-2}

  D．{x|x＜-3或x＞2}
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足2z+（z-5）i=0，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（m,2）为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，过点A作C准线的垂线，垂足为B．若△AOB（O为坐标原点）的面积为2，则p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，直线y=e^-2x+b与曲线y=lnx-a相切，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：165引用：3难度：0.6

  解析

• 5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x,若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x=（　　）

  A．58或64

  B．59或64

  C．58

  D．59
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+1．若b_n=

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，则数列{b_n}的前10项和T₁₀=（　　）

  A． 2 7

  B． 13 42

  C． 1 3

  D． 5 14
  组卷：309引用：4难度：0.5

  解析

• 7．窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则

  PA

  •

  PB

  的最大值为（　　）

  A．8+6 2

  B．8+8 2

  C．12+6 2

  D．12+8 2
  组卷：67引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步嗫.

• 21．已知

  M

  （

  5

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  N

  （

  15

  2

  ，

  1

  ）

  是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的两点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线x=5上的动点，直线AP，BP分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线CD经过点F．
  组卷：60引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-x²+（a-2）x-1．
  （1）若a=0，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
  （2）若∀x∈（0，+∞），f（x）＞aln（x+1）．求a的取值范围．
  组卷：40引用：4难度：0.4

  解析