2023-2024学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：200引用：12难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x（x-2）=x的根是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3或0

  D．0或-3
  组卷：162引用：6难度：0.8

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：846引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．77°

  D．87°
  组卷：329引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2（x-1）²+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=2（x+1）2+2	B．y=2（x-3）2+2
  C．y=2（x+1）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  组卷：897引用：13难度：0.6

  解析

• 6．图示为抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　　）

  A．x＞6

  B．0＜x＜6

  C．-2＜x＜6

  D．x＜-2或x＞6
  组卷：688引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O的半径OA=8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC=（　　）

  A．8 3

  B．8 2

  C．4 3

  D．4 2
  组卷：224引用：5难度：0.5

  解析

• 8．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=80°，AB=BC，点P是劣弧

  ˆ

  CD

  上不同于点C，D的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  组卷：411引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．
  
  （1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；
  （2）若AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；
  （3）若⊙O的半径为1，AC+BD=3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．
  组卷：466引用：2难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y₁=ax²+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，-1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S_△AEF=

  5

  16

  S_矩形OABC，CF=1，直线BE的解析式为y₂=kx+b,其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当y₁＜y₂＜0时，求x的取值范围；
  （3）在线段BD上是否存在点M，使得

  1

  4

  ∠DMC=∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：714引用：2难度：0.1

  解析