2022-2023学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若a＞b,则下列各式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac2＞bc2

  C．a3＞b3

  D． 1 a 2 ＜ 1 b 2
  组卷：334引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若角θ满足cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：574引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为R的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=（x-1）3

  C． y = x + 1 x

  D．y=|lnx|
  组卷：332引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设集合

  A

  =

  {

  α

  |

  α

  =

  kπ

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，集合

  B

  =

  {

  α

  |

  α

  =

  2

  kπ

  ±

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则A与B的关系为（　　）

  A．A=B

  B．A⫋B

  C．A⫌B

  D．A∩B=∅
  组卷：302引用：6难度：0.7

  解析

• 5．声强级L₁（单位：dB）由公式

  L

  1

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  给出，其中I为声强（单位：W/m²）．若平时常人交谈时的声强约为10^-6W/m²，则声强级为（　　）

  A．6dB

  B．12dB

  C．60dB

  D．600dB
  组卷：410引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：339引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ，有如下四个结论：
  ①函数f（x）在其定义域内单调递减；
  ②函数f（x）的值域为（0，1）；
  ③函数f（x）的图象是中心对称图形；
  ④方程f（x）=-x+1有且只有一个实根．
  其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  组卷：339引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -mx,m∈R．
  （Ⅰ）当m=0时，解不等式f（x）＞-1；
  （Ⅱ）若函数f（x）是偶函数，求m的值；
  （Ⅲ）当m=-1时，若函数y=f（x）的图象与直线y=b有公共点，求实数b的取值范围．
  组卷：492引用：3难度：0.6

  解析

• 21．设全集U={1，2，⋯，n}（n∈N^*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n,若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集：
  ①t∈A；
  ②∀a∈A，∀b∈∁_UA，若ab∈U，则ab∈A；
  ③∀a∈A，∀b∈∁_UA，若a+b∈U，则a+b∉A．
  （Ⅰ）当n=6时，判断A={1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由；
  （Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2∉A；
  （Ⅲ）当n=23时，若A为U的R（7）子集，求集合A．
  组卷：472引用：2难度：0.3

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