2023年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，4）

  B．[-1，4]

  C．[-1，5]

  D．（0，4）
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}，若a₁+a_2n-1=4n-6，则a₇=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：176引用：6难度：0.7

  解析

• 3．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，成为历史上的珍闻．若

  2

  x

  =

  5

  2

  ，lg2=0.3010，则x的值约为（　　）

  A．1.322

  B．1.410

  C．1.507

  D．1.669
  组卷：1304引用：13难度：0.8

  解析

• 4．某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.004

  B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75

  C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

  D．估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为150
  组卷：647引用：9难度：0.8

  解析

• 5．2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A、B、C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为（　　）

  A． 1 15

  B． 7 75

  C． 3 10

  D． 1 2
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

• 6．一条斜率为1的直线分别与曲线y=lnx+1和曲线y=sinx（-π＜x＜π）相切于点A和点B，则公切线段AB的长为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 2
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若a=（1+tan20°）（1+tan21°），b=（1+tan24°）（1+tan25°），则下列结论不正确的是（　　）

  A．a＜b

  B．ab=4

  C．a+b＞4

  D．a2+b2=9
  组卷：207引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知P（2，0）是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点，过点D（1，0）且斜率为k（k＜0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（点A在x轴的上方），直线PA，PB分别与直线x=1相交于M，N两点．当点A为椭圆C的上顶点时，k=-1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若|MN|=λ，且λ∈[2，3]，求实数k的取值范围．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围；
  （2）当0≤a＜1时，求证f（x）在（0，+∞）上只有一个零点x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  组卷：304引用：7难度：0.4

  解析