2022年吉林省长春市高考数学质检试卷（文科）（五）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2}

  C．{x|x≤-3或x≥2}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若z=1+i,

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．0

  C． 2

  D．2
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a=2^x，b=lnx,c=x³，若x∈（0，1），则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（　　）

  A．60度

  B．75度

  C．270度

  D．285度
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 5．当圆x²+y²=4截直线l：x-my+m-1=0（m∈R）所得的弦长最短时，m的值为（　　）

  A． - 2

  B． 2

  C．-1

  D．1
  组卷：292引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=d=9，若S_3n-S_2n=S_2n-S_n+729，则n的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．16

  D．18
  组卷：109引用：2难度：0.6

  解析

• 7．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的得分用茎叶图表示，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲得分的极差是11

  B．甲的单场平均得分比乙低

  C．甲有3场比赛的单场得分超过20

  D．乙得分的中位数是16.5
  组卷：111引用：6难度：0.8

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（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =1（x＞0）经过变换

  x ′ = 1 2 x

  y ′ = 1 3 y

  得到曲线C₂，曲线C₃的参数方程为

  x = t + 1 t

  y = t - 1 t

  （t＞0）．
  （1）写出曲线C₂的极坐标方程，曲线C₃的普通方程；
  （2）已知直线

  y

  =

  3

  3

  x

  分别与曲线C₂、C₃交于A、B两点，直线y=-

  3

  3

  x分别与曲线C₂、C₃交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．
  组卷：147引用：2难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-3|，M为不等式f（x）≤4的解集．
  （1）求M；
  （2）若a,b∈R，且a²+b²∈M，证明：0≤a²-ab+b²≤3．
  组卷：28引用：5难度：0.5

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