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2022年天津一中滨海学校高考数学第一次质检试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（本大题共9小题，共45.0分）

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈Z|2≤x＜6}，B={1，2，4，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
组卷：466引用：4难度：0.7
解析
2．“log₃a＜log₃b”是“
1
a
＞
1
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：276引用：9难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
x
3
cosx
e
x
+
e
-
x
的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：319引用：3难度：0.9
解析
4．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（　　）
A．可求得a=0.005
B．这200名参赛者得分的中位数为64
C．得分在（60，80）之间的频率为0.5
D．得分在（40，60）之间的共有80人
组卷：530引用：7难度：0.7
解析
5．已知函数y=f（x）在区间[0，+∞）单调递增，且f（-x）=f（x），则（　　）
A．
f
（
ln
2
）
＞
f
（
log
2
e
）
＞
f
（
lo
g
1
2
1
3
）
B．
f
（
ln
2
）
＞
f
（
lo
g
1
2
1
3
）
＞
f
（
log
2
e
）
C．
f
（
log
2
e
）
＞
f
（
ln
2
）
＞
f
（
lo
g
1
2
1
3
）
D．
f
（
lo
g
1
2
1
3
）
＞
f
（
log
2
e
）
＞
f
（
ln
2
）
组卷：380引用：7难度：0.6
解析
6．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为3π，则球O的表面积等于（　　）
A．
81
π
8
B．
81
π
2
C．
121
π
8
D．
121
π
2
组卷：901引用：7难度：0.6
解析

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三、解答题。（本大题共5小题，共75.0分）

19．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，b₁=2a₁=2，a₅=a₂+a₃，b₆=3（2b₅-3b₄）．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）在b_n与b_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为c_n的等差数列，
（ⅰ）求证
c
2
n
+
1
＜
c
n
c
n
+
2
，
n
∈
N
*
；
（ⅱ）对任意的正整数n,设
d
n
=
（
4
n
-
5
）
b
n
-
1
（
b
n
+
1
）
（
b
n
+
2
+
1
）
，
n
为奇数
a
n
a
n
+
1
c
n
，
n
为偶数
，求数列{d_n}的前2n项和．
组卷：642引用：4难度：0.5
解析
20．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
（Ⅰ）已知x=1为f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f（x）+ax的单调性；
（Ⅲ）当a＜-
1
2
时，若对于任意x₁，x₂∈（1，+∞）（x₁＜x₂），都存在x₀∈（x₁，x₂），使得f′（x₀）=
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
，证明；
x
2
+
x
1
2
＜
x
0
．
组卷：665引用：6难度：0.7
解析