2022-2023学年广东省梅州市丰顺县东联中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

  A．四个角都是直角	B．四条边相等
  C．对角线相等	D．对角线互相平分
  组卷：373引用：10难度：0.9

  解析

• 2．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（　　）

  A．6.5

  B．8.5

  C．13

  D． 60 13
  组卷：328引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．25（1+x）2=64	B．25（1-x）2=64
  C．64（1+x）2=25	D．64（1-x）2=25
  组卷：421引用：63难度：0.9

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• 4．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 5 2
  组卷：6888引用：35难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC内，画有边长依次为a,b,c的三个正方形，则a,b,c之间的关系是（　　）

  A．b=a+c

  B．b2=ac

  C．b2=a2+c2

  D．b=2a=2c
  组卷：285引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，点P为∠MON的平分线上一点，∠APB的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP²，若∠MON=54°，则∠APB的度数为（　　）

  A．153°

  B．144°

  C．163°

  D．162°
  组卷：438引用：4难度：0.6

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• 7．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（　　）人．

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：1632引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S_{四边形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF其中正确的结论有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1936引用：20难度：0.3

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．阅读以下内容并回答问题：
  如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和OF两条边上．
  小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图2）．接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）．她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．
  （1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是

  ；
  （2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）．
  ①当A₁的坐标是（1，0）时，则C₁的坐标是

  ；
  ②当A₂的坐标是（2，0）时，则C₂的坐标是

  ；
  ③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD．
  
  组卷：82引用：3难度：0.4

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• 25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
  （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
  （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
  （3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
  组卷：1434引用：14难度：0.5

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