2022-2023学年浙江省宁波市北仑中学2~10班高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若两直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0（m∈R）平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 2 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  OP

  =（　　）

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  组卷：673引用：17难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，4，x），

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，

  a

  ⊥

  b

  ，则x+y的值是（　　）

  A．-3或1

  B．3或1

  C．-3

  D．1
  组卷：88引用：26难度：0.9

  解析

• 4．一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（　　）

  A． 1 24

  B． 11 24

  C． 17 24

  D．1
  组卷：996引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若样本a+x₁，a+x₂，⋯，a+x_n的平均值是5，方差是3，样本1+2x₁，1+2x₂，⋯，1+2x_n的平均值是9，标准差是b,则（　　）

  A．a=1，b= 6

  B．a=2，b= 6

  C．a=2，b=3

  D．a=1，b=2 3
  组卷：50引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=SA=SD=2AB=2，P为棱AD的中点，且SP⊥AB，

  AM

  =

  λ

  AS

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，若点M到平面SBC的距离为

  3

  3

  ，则实数λ的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：103引用：7难度：0.5

  解析

• 7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，E为棱PD的中点，O为边AB的中点．
  （1）求证：AE∥平面POC；
  （2）若侧面PAB⊥底面ABCD，且

  ∠

  ABC

  =∠

  PAB

  =

  π

  3

  ，AB=2PA=4；
  ①求PD与平面POC所成的角；
  ②在棱PD上是否存在点F，使点F到直线OD的距离为

  2

  42

  21

  ，若存在，求

  DF

  DP

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：100引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知圆M：x²+y²-4x+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）求直线AB的方程，并判断直线AB是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
  （2）求线段AB中点的轨迹方程；
  （3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
  组卷：143引用：5难度：0.5

  解析