2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高一（下）月考数学试卷（2月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∃m∈N，

  m

  2

  +

  1

  ∈

  N

  ”的否定是（　　）

  A．∃m∉N， m 2 + 1 ∉ N	B．∃m∈N， m 2 + 1 ∉ N
  C．∀m∉N， m 2 + 1 ∉ N	D．∀m∈N， m 2 + 1 ∉ N
  组卷：176引用：18难度：0.8

  解析

• 2．设a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  的零点所在的区间为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：410引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为150°，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 2 b

  B． - 3 2 b

  C． 3 2 b

  D． - 3 2 b
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设a=log₃0.4，b=log₂3，则（　　）

  A．ab＞0且a+b＞0	B．ab＜0且a+b＞0
  C．ab＞0且a+b＜0	D．ab＜0且a+b＜0
  组卷：706引用：14难度：0.6

  解析

• 6．要得到函数f（x）=

  3

  sinx+cosx的图象，只需将函数g（x）=2sin（x-

  π

  6

  ）的图象进行如下变换得到（　　）

  A．向右平移 π 3 个单位	B．向左平移 π 3 个单位
  C．向右平移 π 6 个单位	D．向左平移 π 6 个单位
  组卷：255引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知tanα，tanβ是方程x²+3

  3

  x+4=0的两个根，且-

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，则α+β=（　　）

  A． π 3

  B．- 2 3 π

  C． π 3 或- 2 3 π

  D．- π 3 或 2 3 π
  组卷：244引用：36难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义域R上的奇函数，且满足

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =

  9

  10

  ．
  （1）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明；
  （2）已知∀x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：128引用：3难度：0.6

  解析

• 22．若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使f（x₁）•f（x₂）=1成立，则称函数y=f（x）具有性质M，
  （1）判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是否具有性质M，并说明理由；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  3

  的定义域为[m,n]（m,n∈N*且m＞2）且具有性质M，求mn的值；
  （3）已知a＜2，函数f（x）=（2^x-a）²的定义域为[1，2]且f（x）具有性质M，若存在实数x∈[1，2]使得对任意的t∈R，不等式f（x）≥st²+st+4都成立，求实数s的取值范围．
  组卷：64引用：4难度：0.6

  解析