2022-2023学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∃x＞0，x³≥3x+1”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x3＜3x+1	B．∀x＜0，x3≥3x+1
  C．∀x＞0，x3＜3x+1	D．∃x＜0，x3＜3x+1
  组卷：92引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  20

  =

  1

  上一点P到右焦点距离为5，则它到左焦点的距离为（　　）

  A．31

  B．15

  C．7

  D．1
  组卷：512引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知0＜a＜1，b＜0，则下列大小关系正确的是（　　）

  A．ab＜b＜a2b

  B．b＜ab＜a2b

  C．b＜a2b＜ab

  D．a2b＜b＜ab
  组卷：641引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，若4x+y=1，则（4x+1）（y+1）的最大值为（　　）

  A． 9 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D．1
  组卷：1430引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  B

  D

  1

  =（　　）
  

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  组卷：130引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知{a_n}是递增的等比数列，且a₂＜0，则其公比q满足（　　）

  A．q＜-1

  B．-1＜q＜0

  C．q＞1

  D．0＜q＜1
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，y₀）在抛物线C上，O为坐标原点，若|AF|=6，则|OA|=（　　）

  A．3

  B． 3 5

  C．6

  D． 6 5
  组卷：189引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）椭圆C上是否存在点P使得PF₁⊥PF₂？若存在，求△PF₁F₂的面积，若不存在，请说明理由．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线T的顶点在坐标原点，焦点与圆F：x²+（y-a）²=1（

  a

  ＞

  1

  4

  ）的圆心重合，T上一点M（1，m）到焦点F的距离

  |

  FM

  |

  =

  5

  4

  ．
  （1）求抛物线T的方程；
  （2）过焦点F的直线l与抛物线T和圆F从左向右依次交于A，B，C，D四点，且满足|AB|²+|BC|²+|CD|²=18，求直线l的方程．
  组卷：34引用：2难度：0.3

  解析