2023-2024学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项

• 1．用下列长度的三根铁条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（　　）

  A．3cm,10cm,8cm	B．3cm,8cm,8cm
  C．3cm,3cm,8cm	D．10cm,10cm,8cm
  组卷：104引用：4难度：0.6

  解析

• 2．如图所示，图中不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

  A．斜边和一直角边对应相等

  B．两个锐角对应相等

  C．一锐角和斜边对应相等

  D．两条直角边对应相等
  组卷：3443引用：33难度：0.9

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• 4．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（　　）

  A．利用四边形的不稳定性

  B．利用三角形的稳定性

  C．三角形两边之和大于第三边

  D．四边形的外角和等于360°
  组卷：152引用：7难度：0.9

  解析

• 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

  A．85°

  B．75°

  C．65°

  D．60°
  组卷：3849引用：58难度：0.8

  解析

• 6．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．AB=AD，∠2=∠1	B．AB=AD，∠3=∠4
  C．∠2=∠1，∠3=∠4	D．∠2=∠1，∠B=∠D
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC≌△DEF．若BC=5cm,BF=7cm,则EC=（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：616引用：15难度：0.9

  解析

• 8．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　）

  A．三角形ABC三条高线的交点处

  B．三角形ABC三条角平分线的交点处

  C．三角形ABC三条中线的交点处

  D．三角形ABC三边垂直平分线的交点处
  组卷：723引用：9难度：0.9

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三、解答下列各题（共60分）

• 24．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD．
  
  （1）当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证：△BAP≌△CAD；
  （2）当点P在线段BC的延长线上时（如图2），试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
  组卷：323引用：5难度：0.6

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• 25．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
  （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
  
  组卷：13222引用：41难度：0.3

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