2023-2024学年天津市五校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分）

• 1．已知直线经过点（1，0），（4，

  3

  ），该直线的倾斜角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 3

  C． π 6

  D． 2 π 3
  组卷：367引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线x+（m+1）y-1=0与直线mx+2y-1=0平行，则m的值为（　　）

  A．1或-2

  B．1

  C．-2

  D． 1 2
  组卷：450引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（2，-3），C（3，3），则AB边上的中线所在直线的方程为（　　）

  A．x-y=0

  B．x+y-6=0

  C．3x-y-6=0

  D．3x+y-12=0
  组卷：440引用：6难度：0.8

  解析

• 4．“4＜k＜10”是“方程

  x

  2

  k

  -

  4

  +

  y

  2

  10

  -

  k

  =1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：220引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l过点P（1，2，1）和点Q（2，2，0），则点A（1，-1，-1）到l的距离为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 11

  D． 2 2
  组卷：101引用：5难度：0.6

  解析

• 6．从点A（-4，1）出发的一条光线l,经过直线l₁：x-y+3=0反射，反射光线恰好经过点B（-3，2），则反射光线所在直线的斜率为（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．- 1 3

  D．- 3 5
  组卷：497引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题

• 19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，

  ∠

  PDA

  =

  π

  2

  ，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2．
  （1）求证：QB∥平面PDC；
  （2）求二面角C-PB-Q的正弦值；
  （3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为

  7

  3

  15

  ，求线段DH的长．
  组卷：134引用：2难度：0.4

  解析

• 20．如图，已知椭圆G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，设A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
  （1）求椭圆G的标准方程；
  （2）若过点（1，0）且斜率为k（k≠0，k∈R）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
  （3）若过点（1，0）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：168引用：2难度：0.5

  解析