2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．（-a⁶）÷（-a）²的运算结果是（　　）

  A．a4

  B．-a4

  C．a3

  D．-a3
  组卷：258引用：3难度：0.7

  解析

• 2．浙江省“十四五规划”指出，到2035年，软件和信息技术服务业业务收入将突破12000亿元数12000亿用科学记数法表示为（　　）

  A．12×1011

  B．1.2×1011

  C．1.2×1012

  D．0.12×1013
  组卷：50引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x²+px+q=0有两个不相等实数根的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：223引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC=45°．当梯子底端点B水平向左移动到点B'，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C=α，则AA'的长可以表示为（　　）m.

  A． 2 sinα

  B． 2 sinα - 1

  C． 2 cosα - 1

  D． 2 tanα - 1
  组卷：1541引用：5难度：0.5

  解析

• 5．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　）
  

  A．够用，剩余4张	B．够用，剩余5张
  C．不够用，还缺4张	D．不够用，还缺5张
  组卷：2485引用：18难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，4），⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  组卷：438引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（　　）
  ​

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：63引用：2难度：0.6

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• 8．如图，抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点）．下列结论中正确的是（　　）
  ①不等式ax²+c＜-bx的解集为x＜-1或x＞3；
  ②9a²-b²＜0；
  ③一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根分别为

  x

  1

  =

  1

  3

  ，x₂=-1；
  ④6≤3n-2≤10．
  ​

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  组卷：426引用：3难度：0.6

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三、解答题​

• 23．【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上．且

  BM

  MC

  =

  1

  m

  ，连接BN，点P在BN上，连接PM并延长至点Q，使

  PM

  MQ

  =

  1

  m

  ，连接CQ．
  【尝试初探】求证：CQ∥BN；
  【深入探究】若AN=BM=AB，m=2，点P为BN中点，连接NC，NQ，求证：NC=NQ；
  【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接PC并延长至点Q．使

  PC

  QC

  =

  1

  n

  （n＞1），连接DQ．若n²BP²+DQ²=（n²+1）AB²，求

  BP

  BD

  的值（用含n的代数式表示）．
  
  组卷：1166引用：3难度：0.2

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• 24．如图①，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
  （1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AB⊥BD，△COD为等边三角形．求证：△AOB，△COD为倍优三角形．
  （2）如图③，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP和△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．
  （3）如图④，四边形ABCD内接于⊙O，△BCP和△ADP是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．
  ①若AB=8，CD=5，求⊙O的半径；
  ②记△BCD的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，

  S

  1

  S

  2

  =y,cosE=x,当BE=3BC时，求y关于x的函数表达式．
  
  组卷：656引用：3难度：0.2

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