2023年山西省金科大联考高考数学模拟试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-3x+2＞0}，集合B={x∈N|1≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4}

  D．∅
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  202

  2

  1

  2023

  ，

  b

  =

  （

  1

  2023

  ）

  2022

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2022

  1

  2023

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：68引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，则

  2

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 5 4

  B． 5 2

  C．2

  D．5
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，

  a

  4

  =

  1

  2

  a

  5

  ，则

  S

  9

  S

  4

  =（　　）

  A．15

  B．1

  C．-1

  D．-9
  组卷：387引用：10难度：0.7

  解析

• 5．随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为1：40（图纸上的尺寸单位：m），图纸中单叶双曲面的方程为

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  1

  4

  z

  2

  =

  1

  （

  -

  2

  ≤

  z

  ≤

  1

  ）

  （如图2），则该冷却塔占地面积为（　　）

  A．2800πm2

  B．3000πm2

  C．3200πm2

  D．4800πm2
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知正实数a,b,则“2a+b=4”是“ab≥2”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：166引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为A，B，C，D的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（　　）
  

  1	2	3	4
  5	6	7	8

  A．224

  B．336

  C．448

  D．576
  组卷：116引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（t,2），抛物线C的准线与x轴的交点为B，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）过点B的直线l与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线EA，FA分别交准线于点M，N，求

  |

  BM

  |

  |

  BN

  |

  的值．
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的函数f（x）=（x-k）sinx.
  （1）若曲线y=f（x）在点

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值；
  （2）将f（x）的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{x_n}，若x₁，x₂，x₃成等差数列，求k的值．
  组卷：88引用：5难度：0.4

  解析