北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》2021年单元测试卷（2）

一、单选题

• 1．下列各式中是分式的是（　　）

  A． x + y 23

  B． 1 2 + π

  C． 2 4 x - y

  D． 2 4 x - 3 = 3 x + 2
  组卷：284引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若分式

  1

  a

  2

  -

  1

  有意义，则a的取值范围是（　　）

  A．a=1且a=-1

  B．a≠1且a≠-1

  C．a≠1

  D．a≥1
  组卷：1888引用：10难度：0.5

  解析

• 3．下列运算中正确的是（　　）

  A． 0 . 2 a + b 0 . 7 a - b = 2 a + b 7 a - b

  B． a - b b - a = - 1

  C． - b 2 a 2 • a - b 2 =- 1 2 ab

  D． m x ÷ n x = n m
  组卷：893引用：6难度：0.7

  解析

• 4．计算

  （

  1

  x

  -

  3

  -

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  -

  3

  ）

  的结果是（　　）

  A．x-1

  B． - 4 x - 1

  C． 2 x - 1

  D． 4 x + 1
  组卷：628引用：2难度：0.7

  解析

• 5．方程

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  2

  -

  4

  的解为（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  组卷：716引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（　　）

  A． 180 - x x = 180 - x 1 . 5 x +1	B． 180 - x x = 180 - x 1 . 5 x -1
  C． 180 x = 180 1 . 5 x +2	D． 180 x = 180 1 . 5 x -2
  组卷：2038引用：29难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的不等式组

  x - 1 2 ≤ 2 x + 3 6

  x + 1 ＞ a + 3

  有解，关于y的分式方程

  a

  +

  1

  y

  -

  2

  +

  3

  2

  -

  y

  =2有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：510引用：4难度：0.5

  解析

• 8．若分式方程

  1

  x

  -

  2

  =

  ax

  -

  3

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  无解，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．1或 3 2

  C． 3 2

  D．1或2
  组卷：956引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 23．观察以下等式：
  第1个等式：

  1

  2

  +

  1

  1

  ×

  2

  =1，第2个等式：

  1

  3

  +

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  ，第3个等式：

  1

  4

  +

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  ，第4个等式：

  1

  5

  +

  1

  4

  ×

  5

  =

  1

  4

  ，第5个等式：

  1

  6

  +

  1

  5

  ×

  6

  =

  1

  5

  ，…按照以上规律，解决下列问题：
  （1）写出第6个等式：

  ．
  （2）写出你猜想的第n个等式：

  （用含n的式子表示），并证明其正确性．
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 24．阅读下列材料，关于x的方程：x+

  1

  x

  =c+

  1

  c

  的解是x₁=c,x₂=

  1

  c

  ；x-

  1

  x

  =c-

  1

  c

  （即x+

  -

  1

  x

  =c+

  -

  1

  c

  ）的解是x₁=c,x₂=-

  1

  c

  ；x+

  2

  x

  =c+

  2

  c

  的解是：x₁=c,x₂=

  2

  c

  ，…
  （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+

  m

  x

  =c+

  m

  c

  （m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
  （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+

  2

  x

  -

  1

  =a+

  2

  a

  -

  1

  的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
  （3）已知：a-

  1

  a

  +

  1

  =b-

  1

  b

  -

  1

  -2，且a-b+2≠0，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的值．
  组卷：652引用：4难度：0.6

  解析