2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高二（下）开学数学试卷

一、填空题（本题共有8题，满分40分，每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是

  ．
  组卷：2050引用：26难度：0.8

  解析

• 2．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是

  ．
  组卷：1817引用：14难度：0.9

  解析

• 3．在正三棱锥P-ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4，则此三棱锥的体积为

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

  ．
  组卷：356引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有3题，满分45分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 13．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
  

  旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
  新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

  旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

  x

  和

  y

  ，样本方差分别记为

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ．
  （1）求

  x

  ，

  y

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ；
  （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

  y

  -

  x

  ≥2

  s

  2

  1

  +

  s

  2

  2

  10

  ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
  组卷：4549引用：29难度：0.6

  解析

• 14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）证明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值．
  组卷：6548引用：22难度：0.4

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