2022-2023学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

  A．y=（a+2）x2+1	B． y = 1 x 2 + 1
  C．y=（x+2）（x+1）-x2	D．y=2x2+3x
  组卷：1874引用：4难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  一定经过点（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，0）

  C．（4，0）

  D．（0，4）
  组卷：373引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如果把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　）

  A．都扩大为原来的3倍	B．都缩小为原来的 1 3
  C．都没有变化	D．都不能确定
  组卷：292引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么∠A的正弦值是（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．3

  D． 1 3
  组卷：661引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  ，下列条件中不能判定

  a

  ∥

  b

  的是（　　）

  A． a = 2 b

  B． | a | = 2 | b |

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D． a = c ， b = 2 c
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知l₁∥l₂∥l₃，它们依次交直线l₄、l₅于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：DF=3：5，AC=12，那么BC的长等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  组卷：812引用：7难度：0.7

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，那么

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =

   

  ．
  组卷：206引用：3难度：0.9

  解析

• 8．已知抛物线y=（a-1）x²+2x开口向下，那么a的取值范围是

  ．
  组卷：254引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，4）、B（3，-4）两点，且与y轴的交点为点C．
  （1）求此抛物线的表达式及对称轴；
  （2）求cot∠OBC的值；
  （3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：391引用：2难度：0.2

  解析

• 25．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处．过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M．设AD=x,

  CF

  CE

  =

  y

  ，
  
  （1）如图1，当点M与点C重合时，求

  MD

  ED

  的值；
  （2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
  （3）当

  CM

  CE

  =

  1

  2

  时，求AD的长．
  组卷：1655引用：7难度：0.3

  解析