2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（　　）

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．-3x+4y-5=0

  D．-3x+4y+5=0
  组卷：965引用：49难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：239引用：33难度：0.9

  解析

• 3．已知α是第二象限的角，且

  sinα

  =

  5

  13

  ，则tanα的值是（　　）

  A． 12 13

  B．- 12 13

  C． 5 12

  D．- 5 12
  组卷：54引用：7难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=3，a₁₀=10，则S₇的值是（　　）

  A．30

  B．29

  C．28

  D．27
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（　　）

  A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

  B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

  C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

  D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
  组卷：1119引用：34难度：0.9

  解析

• 6．函数f：{1，2}→{1，2}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 7．为了得到函数y=3sin（2x+

  π

  5

  ）的图象，只要把函数y=3sinx的图象上所有的点（　　）

  A．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移 π 10 个单位长度

  B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移 π 10 个单位长度

  C．向右平移 π 5 个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）

  D．向左平移 π 5 个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
  组卷：63引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知：2^x≤256且log₂x≥

  1

  2

  ，
  （1）求x的取值范围；
  （2）求函数f（x）=log₂（

  x

  2

  ）•

  log

  2

  （

  x

  2

  ）的最大值和最小值．
  组卷：80引用：9难度：0.3

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• 22．已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

  n

  n

  -

  1

  a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=

  3

  n

  -

  1

  a

  n

  （n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较

  S

  2

  n

  与n的大小；
  （3）令c_n=

  a

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  （n∈N^*），数列 {

  2

  c

  n

  （

  c

  n

  -

  1

  ）

  2

  }的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N*，都有T_n＜2．
  组卷：120引用：7难度：0.3

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