2018-2019学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（共12题，每题5分，满分60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷上)

• 1．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  组卷：671引用：63难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1的焦距是（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2
  组卷：42引用：8难度：0.9

  解析

• 3．过点（2，1）的直线中被圆（x-1）²+（y+2）²=5截得的弦长最大的直线方程是（　　）

  A．3x-y-5=0

  B．3x+y-7=0

  C．x+3y-5=0

  D．x-3y+5=0
  组卷：175引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知p：“

  a

  =

  2

  ”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：49引用：17难度：0.7

  解析

• 5．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A、B两班学生成绩的方差分别为S_A²，S_B²，则观察茎叶图可知（　　）

  A． x A＜ x B，SA2＜SB2	B． x A＞ x B，SA2＜SB2
  C． x A＜ x B，SA2＞SB2	D． x A＞ x B，SA2＞SB2
  组卷：402引用：10难度：0.7

  解析

• 6．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

  	高一年级	高二年级	高三年级
  跑步	a	b	c
  登山	x	y	z

  其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的

  3

  5

  ，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（　　）

  A．6人

  B．12人

  C．18人

  D．24人
  组卷：273引用：4难度：0.9

  解析

• 7．在区间[0，2π]上随机取一个数x,则事件“sinx≥cosx”发生的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：192引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共6题，满分70分．第17题10分，第18~22题每题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面)

• 21．某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：
  

  组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
  第1组	[15，25）	a	0.5
  第2组	[25，35）	18	x
  第3组	[35，45）	b	0.9
  第4组	[45，55）	9	0.36
  第5组	[55，65]	3	y

  （1）分别求出n,a,b,x,y的值．
  （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数．
  （3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．
  组卷：291引用：6难度：0.7

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足

  PM

  =

  λ

  1

  MQ

  ，

  PN

  =

  λ

  2

  NQ

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若λ₁+λ₂=-3，试证明：直线l过定点并求此定点．
  组卷：649引用：13难度：0.5

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