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2010年河南师大附中八年级（下）数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知n为正整数，则（2+
3
）
2
n
•（2-
3
）
2
n
+
1
=（　　）
A．2+
3
B．2-
3
C．2±
3
D．不能确定
组卷：162引用：1难度：0.9
解析
2．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
组卷：1260引用：11难度：0.9
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC=4，点P是BC边上异于B、C的点，则AP²+BP•PC的值是（　　）
A．16 B．4 C．20 D．不确定
组卷：416引用：2难度：0.7
解析
4．已知：实数x、y满足等式|x-1|+（y-2）²=0，那么（x+y）的值为（　　）
A．1或-9 B．3 C．-
2
D．无法确定
组卷：71引用：1难度：0.9
解析
5．已知abc≠0，并且
a
+
b
c
=
b
+
c
a
=
c
+
a
b
=
p
，那么直线y=px+p一定通过第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
组卷：642引用：14难度：0.9
解析

16．若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式[x²-（a+b）x+ab][x²-（c+d）x+cd]=9
求证：4|（a+b+c+d）
组卷：58引用：2难度：0.5
解析
17．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
组卷：177引用：28难度：0.5
解析