2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．

• 1．下列式子中一定是二次根式的是（　　）

  A． - 4

  B． x

  C． x 2 + 2

  D． x 2 - 2
  组卷：287引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列各式中与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  组卷：1540引用：33难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 ÷ 1 3 =3

  B． 12 - 3 =2 3

  C． 3 × 2 =6

  D． 5 + 3 = 8
  组卷：219引用：11难度：0.8

  解析

• 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD．AD=BC
  C．AD∥BC，∠ABC=∠ADC	D．AB=CD，∠ABC=∠ADC
  组卷：617引用：10难度：0.5

  解析

• 5．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为（　　）

  A．2α

  B．90°-α

  C．45°+α

  D．90°- 1 2 α
  组卷：3074引用：12难度：0.5

  解析

• 6．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．9π

  B． 9 2 π

  C． 9 4 π

  D．3π
  组卷：2680引用：14难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

  D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
  组卷：1603引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．综合与实践：
  如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（0，a），点B（b,0），且a.b满足：b+4=

  a

  -

  4

  +

  4

  -

  a

  a,点C与点B关于y轴对称，点P，点E分别是x轴，直线AB上的两个动点．
  
  （1）求点C的坐标；
  （2）连接PA，PE．
  ①如图1，当点P在线段BO（不包括B，O两个端点）上运动，若△APE为直角三角形，∠AEP=90°，F为PA的中点，连接EF，OF，试判断EF与OF的关系，并说明理由；
  ②如图2，当点P在线段OC（不包括O，C两个端点）上运动，若△APE为等腰三角形，M为底边AE的中点，连接MO，请直接写出PA与OM的数量关系．
  组卷：31引用：1难度：0.1

  解析

• 23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．
  【特例感知】
  （1）图1中GE与CE的数量关系是

  ．
  【结论探索】
  （2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．
  【拓展应用】
  （3）在（2）的条件下，若AB=5，AE=3

  2

  ，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．
  
  组卷：834引用：7难度：0.4

  解析