2022-2023学年上海市虹口区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，满分36分．11题、12题分A、B组题）

• 1．若直线l₁：ax+2y+3a=0与直线l₂：2x+（a-1）y+4=0互相垂直，则实数a的值为

  ．
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 2．现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有

  种．
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱CC₁的中点，则直线A₁E与平面ABCD所成的角的大小等于

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=xlnx,则f′（1）等于

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若

  C

  5

  n

  +

  1

  -

  C

  5

  n

  =

  C

  6

  n

  ，则正整数n的值等于

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 6．棱长都是3的三棱锥的高等于

  ．
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知平面直角坐标系中的三点A（-2，-1）、B（2，2）、C（0，3），若直线l过点C且与直线AB平行，则l的方程为

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有

  个．
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分52分）

• 23．如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，AP∥DE．
  （1）求证：AB∥平面CDE；
  （2）（A组题）若AP=BP=AB=2，DE=1，平面PAB⊥平面ABCD．求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
  （B组题）若AP=BP=AB，平面PAB⊥平面ABCD．若F为PB中点，求证：AF⊥PC．
  
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图，已知等腰直角三角形ABC的两直角边AC，BC的边长为4，过AC边的n等分点A_i作AC边的垂线d_i，过CB边的n等分点B_i和顶点A作直线l_i，记d_i与l_i的交点为P_i（i=1，2，…，n-1）．若以点A为坐标原点，AC所在的直线为x轴（点C在x轴的正半轴上），建立平面直角坐标系．
  （1）（A组题）证明：对任意的正整数n（n≥2），点P_i（i=1，2，…，n-1）都在抛物线Γ：x²=4y上；
  （B组题）当n=4时，求点P₂的坐标；
  （2）（A组题）已知M（x₀，y₀）是抛物线Γ：x²=4y在第一象限的点，过点M与抛物线Γ相切的直线l与y轴的交点为R．过点M的直线l′与直线l垂直，且与抛物线Γ交于另一点Q．记△RMQ的面积为S，试用解析法将S表示为y₀的函数，并求S的最小值．
  （B组题）已知M（x₀，y₀）是抛物线Γ：x²=4y在第一象限的点，过点M与抛物线Γ相切的直线l与y轴的交点为R．过点M的直线l′与直线l垂直，与抛物线Γ交于另一点Q，且与y轴交于点N．若△RMN为等腰直角三角形，求△RMQ的面积S．
  组卷：31引用：1难度：0.5

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