2023年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．数轴上表示数5的点和原点的距离是（　　）

  A． 1 5

  B．5

  C．-5

  D．- 1 5
  组卷：2063引用：11难度：0.9

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• 2．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a3•a4=a12	B．5a-2a=3
  C．（a2）3=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：148引用：4难度：0.7

  解析

• 3．根据有关数据，目前全球稀土资源储量为1.2亿吨，而中国储量为4400万吨，占全球总储量的37%，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000为（　　）

  A．0.04×109

  B．4.4×107

  C．4.4×108

  D．44×106
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　　）

  A．30

  B．60

  C．65

  D． 65 2
  组卷：394引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3486引用：162难度：0.8

  解析

• 6．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（　　）

  A．7

  B．4

  C．3.5

  D．3
  组卷：642引用：10难度：0.8

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• 7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  组卷：2539引用：49难度：0.8

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• 8．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．k＞0	B．b=2
  C．y随x的增大而增大	D．x=3时，y=0
  组卷：1652引用：18难度：0.6

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三、解答题（19～25题，每小题8分，26题10分）

• 25．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
  （1）证明：△AHB≌△AGC；
  （2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
  ①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
  ②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？
  
  组卷：1879引用：13难度：0.1

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• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
  组卷：5311引用：67难度：0.1

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